如图,求下面四边形abcd的面积

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【解】： 
 
 过点C作AD边上的高,交AD的延长线于E ,过点C作AB边上的高,垂足为F, 则四边形AFCE是矩形 
       四边形ABCD的面积可看作 直角梯形的面积 减去 △CED的面积∠ADC = 90° + 90° + 45° - 180° = 45°（四边形的一个外角等于不相邻的3个内角和减去180°）
所以,△CED是等腰直角三角形
则,CE = (√2 / 2) * CD = (5√2) / 2
 
  S△CED = 1/2 * CE^2 = 25/4在矩形AFCE中,AF = CE = (5√2) / 2
则,BF = AB - AF = 9 - (5√2) / 2
因为,△CFB也是等腰直角三角形 
所以,CF = BF = 9 - (5√2) / 2
则,梯形ABCE的高是 ：h = 9 - (5√2) / 2
所以,S梯形 = 1/2 * [ (5√2) / 2 + 9 ] * [ 9 - (5√2) / 2 ]
 
                    = 137/4则,S四边形 = S梯形 - S△CED 
 
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