四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,AC=二倍根号二,PA=2,E是P

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1 取坐标系,A﹙0,0,0,﹚ B﹙200﹚D﹙020﹚ P﹙002﹚ 则E﹙4/3,4/3,2/3﹚
PC＝﹛2,2,-2﹜ BD＝﹛-2,2,0﹜ BE＝﹛-2/3,4/3,2/3﹜
平面BED的法方向n＝BD×BE＝﹛4/3,4/3,-4/3﹜
显然PC∥n ∴PC⊥平面BED.
2 PD＝﹛0,2.-2﹜平面PBC法方向n1＝﹛1,0,1﹜
PD与平面PBC所成角为α sinα＝|﹙-2﹚/﹙2√2×√2﹚|＝1/2 α＝30º
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1、连结AC、BD，交于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，（正方形对角线互相垂直平分），
∵PA⊥平面ABCD，BD∈平面ABCD，
∴BD⊥平面PAC，
∵PC∈平面PAC，
∴BD⊥AC，
在平面PBC上作BE‘⊥PC，
∵AB是PB在平面ABCD上的射影，
BC⊥AB，
∴根据三垂线定理，
BC⊥PB，
∴△BPC是RT△，
∴RT△BE’C∽RT△PBC，
BC/PC=CE’/BC，
CE'=BC^2/PC,
PA=2,AC=2√2，
∴根据勾股定理，PC=2√3，
BC=（√2/2）*AC=2，
∴CE‘=2^2/（2√3）=2√3/3=PC/3，
∴E‘和E重合，
∴BE⊥PC，
∵BD∩BE=B，
∴PC⊥平面BED。
2、用等体积法可求出D至平面PBC的距离，
∵PA⊥平面ABCD，
∴三棱锥P-BDC的高是PA，
BC=CD=AC*√2/2=2√2*√2/2=2,
S△BDC=BC*CD/2=2*2/2=2，
由前所述△PBC是RT△，
PB^2=PA^2+AB^2,
∴PB=2√2，
S△PBC=PB*BC/2=2√2*2/2=2√2，
设D至平面PBC距离为d,
VD-PBC=d*S△PBC/3=d*2√2/3，VP-BDC=PA*S△BDC/3=2*2/3=4/3，d*2√2/3=4/3，∴d=√2，根据勾股定理，PD=√2PA=2√2，设PD和平面PBC所成角为θ，则sinθ=d/PD=√2/（2√2）=1/2，∴θ=30°，∴PD和平面PBC所成角为30度。供参考答案2:取坐标系，A﹙0,0,0,﹚ B﹙200﹚D﹙020﹚ P﹙002﹚ 则E﹙4/3,4/3,2/3﹚PC＝﹛2,2，-2﹜ BD＝﹛-2,2,0﹜ BE＝﹛-2/3,4/3,2/3﹜平面BED的法方向n＝BD×BE＝﹛4/3,4/3,-4/3﹜
显然PC∥n ∴PC⊥平面BED.2 PD＝﹛0,2.-2﹜平面PBC法方向n1＝﹛1,0,1﹜PD与平面PBC所成角为α sinα＝|﹙-2﹚/﹙2√2×√2﹚|＝1/2 α＝30º