在平面直角坐标系xOy中,若动点P(a,b)到两直线l1：y=x和l2:y=-x+2的距离之和等于2根号2,求a²+b²的最小值
网友回答
若动点P(a,b)到两直线
l1：y=x和l2:y=-x+2的距离之和等于2根号2
l1,l2交点为T(1,1)
l1,l2的斜率分别为-1,1,
那么l1⊥l2,
P在l1,l2的右侧时,过P分别向l1,l2引垂线,
垂足分别为Q,R,那么|PQ|+|PR|=2√2
过P做y轴的平行线,
与l1,l2交点为C,B如图,
则|PQ|=|TR|,|PR|=|RB|
∴|TR|+|RB|=2√2
其它位置同理,那么点P轨迹为
如图的正方形ABCD
当P在C(3,3)时,
|PO|取得最大值3√2
即a²+b²=|PO|²取得最大值18
在平面直角坐标系xOy中,若动点P(a,b)到两直线l1：y=x和l2:y=-x+2的距离之和等于2根号2,求a²+b²的最小值(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
最小值为2 L1：y-x=0 L2：y+x-2=0 P到L1距离m=|a-b|/根号2 到L2距离n= |a+b-2|/根号2
则 m+n=2根号2 再解开即可 解得 a=y=1