在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,AD=4,tanC=4/3,角ADC=角DAB=90度,P为BC上动点PQ垂直AP,当PQ=DQ时,求BP2:设BP=x,CQ=y,求它们关系式,定义域
网友回答
连接AQ,由DQ=PQ,可知△ADQ≌△APQ,AP=AD=4；（1分）
作PE⊥AB交AB的延长线于点E,（1分）
在Rt△BPE中,tan∠PBE＝tanC＝
4 3 ,令BE=3k,PE=4k．
则在Rt△APE中,AP2=AE2+PE2,（1分）
即42=（2+3k）2+（4k）2,解得：k＝
421 −6
25 ；（1分）∴BP＝BE2+PE2
＝5k＝421 −6
5 ；（1分）（3）作PF⊥CD交CD于点F,
由∠AEF=∠EFD=∠APQ=90°,
可得：△AEP∽△PFQ；
∴QF PF ＝EP AE ,即QF 4−
4 5 x ＝4 5 x 2+3 5 x ,化简得：QF＝
80x−16x2
50+15x
；（1分）又CF＝3 4 PF＝3−
3 5 x,∴y＝CF+FQ＝(3−
3 5 x)+80x−16x2
50+15x
＝−5x2+19x+30
3x+10 ；（1分）定义域为（0＜x＜5）．（1分）