已知数列{an}的各项均为正整数，且满足an+1=an2-2nan+2（n∈N*），又a5=11．（1）求a1，a2，a3，a4的值，并由此推测出{an}的通项公式（

网友回答

解：（1）由a5=11，得11=a42-8a4+2，即a42-8a4-9=0．解得a4=9或a4=-1（舍）．
由a4=9，得a32-6a3-7=0．
解得a3=7或a3=-1（舍）．
同理可求出a2=5，a1=3．
由此推测an的一个通项公式an=2n+1（n∈N*）．
（2）bn=11-an=10-2n（n∈N*），可知数列{bn}是等差数列．
Sn===-n2+9n．
当n≤5时，Sn′=Sn=-n2+9n；
当n＞5时，Sn′=-Sn+2S5=-Sn+40=n2-9n+40．
当n≤5时，=1；
当n＞5时，=．
∴==-1．

解析分析：（1）由题意通过a5=11，求出a4，a3，a2，a1的值，由此推测an的一个通项公式．（2）bn=11-an=10-2n（n∈N*），当n≤5时，Sn′；当n＞5时，Sn′；然后求出，再求出的值．

点评：本题是中档题，考查数列的极限的求法，数列通项公式的求法，分类讨论的思想，考查计算能力．