已知三次函数f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：先求出f′（x）=3ax2-2x+1，由题意得到f′（x）=0有两个不同的正实数根或一正一负根，列出等价条件△＞0且a≠0，再进行求解．

解答：由题意知，f′（x）=3ax2-2x+1，∵三次函数f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）存在极大值点，∴f′（x）=3ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根或一正一负根，①当a＞0时，此时3ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根，∴，即0＜a＜，②当a＜0时，此时3ax2-2x+1=0有一正一负根，只须△＞0，即4-12a＞0，?a，∴a＜0综上，则a的范围是故选D．

点评：本题考查了导数与函数的单调性的关系，本题的易错点是容易忽略二次项的系数不为零．