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求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积?二重积分解
求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积?二重积分解
发布时间:2021-02-25 03:53:09
求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积?二重积分解
网友回答
联立z1=x^2+2y^2及z2=6-2x^2-y^2
消去z得x^2+y^2=2(图略.z2在上z1在下)
知方体Ω在xoy面投影区域为D:x^2+y^≤2
极坐标中0≤θ≤2π,0≤r≤√2
那么立体的Ω体积
V=∫∫(z2-z1)dxdy
=3∫∫(2-x^2-y^2)dxdy
=3∫(0,2π)dθ∫(2-r^2)rdr
=6π[2r^2-(1/4)r^4]|(0,√2)
=6π
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上一条:
用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.
下一条:
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