求曲面z=x+y z=xy x+y=1 x=0 y=0所围闭区域体积

网友回答

这道题目最关键是要明白各个面的位置关系.
大概如下：在x+y=1,x=0,y=0圈起来的空间内,曲面z=xy在平面z=x+y之下（∵xy≤x≤x+y）,因而立体在xoy平面上的投影为x+y=1,x=0,y=0.
因此,此体积可以表示为对(x+y-xy)在区域d{x+y=1,x=0,y=0}上的积分,容易求得积分为7/24