已知双曲线（a＞b＞0）的半焦距为c，直线l的方程为bx+ay-ab=0，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为A.或2B.C.或D.2

网友回答

B
解析分析：原点（0，0）到直线bx+ay=ab的距离是d=，两边平方得16a2c2-16c4=3c4，两边除以a4，得：3e4-16e2+16=0，由此能求出双曲线的离心率．

解答：原点（0，0）到直线bx+ay=ab的距离是d=，两边平方得：a2b2=c2（a2+b2）=（c2）2，即：16a2（c2-a2）=3（c2）2，∴16a2c2-16c4=3c4，两边除以a4，得：3e4-16e2+16=0，解得e2=4或e2=，因为a＞b，所以a2＞b2，即a2＞c2-a2，2a2＞c2，所以，即e2＜2．所以e2=4舍去．∴e2=，所以离心率e=．故选B．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法和直线与双曲线位置关系的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．易错点是没有判断e2＜2，从而导致产生增根．