关于x的方程ex-ax=0（e为自然对数的底数）有唯一解，则a的取值范围是A.a≤eB.0＜a≤eC.a=e或a＜0D.a＜0

网友回答

C
解析分析：在同一个坐标系中，画出y=ex 的图象与 y=ax 的图象，2个图象的交点个数就等于方程ex-ax=0的解的个数，从而求得a的取值范围．

解答：由函数y=ex 的图象可得，当a＜0时，y=ex 的图象与 y=ax 只有一个交点，关于x的方程ex-ax=0（e为自然对数的底数）有唯一解，满足条件．当a=1时，y=ex 的图象与 y=ax 相切于一个点（1，e），关于x的方程ex-ax=0（e为自然对数的底数）有唯一解，满足条件．当a≠e且 a＞0 时，y=ex 的图象与 y=ax 无交点，或有2个交点，关于x的方程ex-ax=0无解或有2解，不满足条件．故a的取值范围是a=e或a＜0，故选C．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于基础题．