已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=anan+1，数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设Tn=S2n-Sn，求证：Tn+1＞Tn．
网友回答
证明：（1）由an-an+1=anan+1，
从而得（3分）
∵a1=1
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列．（5分）
（2）∵则，∴（7分）
∴Tn=S2n-Sn=
=（9分）
∵，
==，
∴Tn+1＞Tn．（12分）
解析分析：（1）由an-an+1=anan+1，从而得，根据等差数列的定义，可以证明数列为等差数列；（2）由（1）可求出an的通项公式，求出数列{an}的前n项和为Sn，利用作差法进行证明．
点评：此题主要考查了等差数列的性质及其应用，第二问利用作差法进行证明，这也是最基本的证明方法，我们要熟练掌握，此题是一道中档题．