记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b

发布时间：2020-07-31 09:41:02

记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为________．

网友回答

2
解析分析：利用导数的运算法则得出f′（x），分别计算出f（2）-f（-2），2-（-2），利用f（2）-f（-2）=f′（x0）[2-（-2）]，即可解出．

解答：∵函数f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3．又f（2）-f（-2）=23-3×2-[（-2）3-3×（-2）]=4，2-（-2）=4．设x0∈[-2，2]为函数f（x）在区间[-2，2]上的“中值点”．则4f′（x0）=4，得f′（x0）=1．∴，解得．∴函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上“中值点”为，其个数为2．故
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！