设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求sin（2θ+）的值．

网友回答

解：（1）∵?=2+sinθcosθ=，∴sinθcosθ=．????…（2分）
∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=．
又∵θ为锐角，∴sinθ+cosθ=（舍负）．???????????????…（5分）
（2）∵∥，
∴2×cosθ=sinθ×1，可得tanθ=2．　　　????????????…（7分）
∴sin2θ=2sinθcosθ===，
cos2θ=cos2θ-sin2θ===-．…（11分）
所以sin（2θ+）=sin2θ+cos2θ=×+×（-?）=．??????????…（14分）
解析分析：（1）根据向量数量积的坐标公式列式并化简，得sinθcosθ=．再由同角三角函数的平方关系，可得（sinθ+cosθ）2的值，结合θ为锐角，开方即得sinθ+cosθ的值；（2）根据两个向量平行的充要条件列式，化简得tanθ=2．再由二倍角的正、余弦公式，结合弦化切的运算技巧，算出sin2θ和cos2θ的值，最后根据两角和的正弦公式，可得sin（2θ+）的值．

点评：本题以平面向量数量积运算为载体，考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和两角和的正弦公式等知识，属于中档题．