如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，，∠ABC=60°，E，F分别为A1C和BB1上的中点．（Ⅰ）?证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）证明：B1E∥平面AFC．

网友回答

证明：（I）∵AB=1，，∠ABC=60°
∴AB⊥AC
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中
∴A1A⊥平面ABC，而AB?平面ABC
∴AB⊥A1A，又AC∩A1A=A
∴AB⊥平面A1ACC1，而A1C?平面A1ACC1，
∴AB⊥A1C；
（II）证明：取AC的中点D，连接ED、FD
∵D为AC的中点，E为A1C的中点
∴DE∥B1F且DE=B1F
∴四边形B1FDE为平行四边形
则B1E∥FD，B1E?平面AFC，FD?平面AFC
∴B1E∥平面AFC
解析分析：（I）根据AB=1，，∠ABC=60°，可知AB⊥AC，而A1A⊥平面ABC，AB?平面ABC，根据线面垂直的性质可知AB⊥A1A，又AC∩A1A=A，根据线面垂直的判定定理可知AB⊥平面A1ACC1，又A1C?平面A1ACC1，从而AB⊥A1C；（II）取AC的中点D，连接ED、FD，根据中位线可知DE∥B1F且DE=B1F，则四边形B1FDE为平行四边形，从而B1E∥FD，又B1E?平面AFC，FD?平面AFC，根据线面平行的判定定理可知B1E∥平面AFC．

点评：本题考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系等有关知识，同时考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．