若直线mx+ny=4和圆：x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）直线与椭圆的交点的个数A.0?个B.1个C.2?个D.3个

网友回答

C

解析分析：由直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，得到点P（m，n）是x2+y2=4圆内的点．进而得到点P是椭圆内的点，由此能求出过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数．

解答：∵直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，∴原点到直线mx+ny-4=0的距离d=＞2，解得m2+n2＜4，∴点P（m，n）是x2+y2=4圆内的点．∵椭圆的长半轴2，短半轴为 2∴圆x2+y2=4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．故选C．

点评：本题考查直线与椭圆的交点个数的求法，具体涉及到圆的简单性质、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系、点与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．