已知圆C：（x+1）2+y2=8．
（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；
（2）如图，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，求点N的轨迹的内接矩形的最大面积．
网友回答
解：（1）∵点在圆C上，
∴可设α∈[0，2π）；（2分）
，（4分）
从而x+y∈[-5，3]．（6分）
（2）∵．
∴NP为AM的垂直平分线，
∴|NA|=|NM|．（8分）
又∵，∴．
∴动点N的轨迹是以点C（-1，0），A（1，0）为焦点的椭圆．（10分）
且椭圆长轴长为，焦距2c=2．
∴．
∴点N的轨迹是方程为．（12分）
所以N为椭圆，其内接矩形的最大面积为．（14分）
解析分析：（1）由已知中圆C：（x+1）2+y2=8，我们易求出圆的参数方程α∈[0，2π），将问题转化为三角函数值域问题，利用辅助角公式，及正弦型函数的性质，易得到