已知数据x1，x2，x3，…，x10的平均数为6，标准差为，则数据x1，x2，…，x5的平均数的取值范围是________．

网友回答

解析分析：法一：设x1，x2，…，x5的平均数为a，x6，x7，…，x10的平均数为b，则b=12-a，利用条件：“数据x1，x2，x3，…，x10的平均数为6，标准差为，”得出关于a的不等关系，最后解一个二次不等式即可；法二：（运用柯西不等式）设x1，x2，…，x5的平均数为a，x6，x7，…，x10的平均数为b，则b=12-a，利用柯西不等式得出：x12+x22+…+x102≥5a2+5（12-a）2，解之即可．

解答：由（x1-6）2+（x2-6）2+…+（x10-6）2=20，得：x12+x22+…+x102-12（x1+x2+…+x10）+360=20即?x12+x22+…+x102=380设x1，x2，…，x5的平均数为a，x6，x7，…，x10的平均数为b，则b=12-a结合方差定义???（x1-a）2+（x2-a）2+…+（x5-a）2≥0展开得：x12+x22+…+x52-2a（x1+x2+…+x5）+5a2≥0即??x12+x22+…+x52-2a?5a+5a2≥0，x12+x22+…+x52≥5a2，同理x62+x72+…+x102≥5b2=5（12-a）2得：x12+x22+…+x102≥5a2+5（12-a）2，即??380≥5a2+5（12-a）2a2-12a+34≤0得另解：（运用柯西不等式）设x1，x2，…，x5的平均数为a，x6，x7，…，x10的平均数为b，则b=12-a由?，得：x12+x22+…+x102≥5a2+5（12-a）2，即??380≥5a2+5（12-a）2a2-12a+34≤0得

点评：本小题主要考查极差、方差与标准差、柯西不等式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．