函数f（x）=x2-2x，x∈[-1，m]图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数m的取值范围是________．

网友回答

1≤m≤3

解析分析：先将函数配方得f（x）=x2-2x=（x-1）2-1，得到其对称轴，明确其单调性，分三种情况分析，①当m≤1时，函数在区间上是减函数，最高点为（-1，3），最低点为（m，m2-2m），顶点为（1，-1），先研究最高点与顶点间的距离②当m＞3时，最高点为（m，m2-2m），最低点为顶点（1，-1），一个动点与定点间的距离不定，③当1≤m≤3时最高点为（-1，3），最低点为顶点（1，-1）满足条件．

解答：∵函数f（x）=x2-2x=（x-1）2-1①当m≤1时，函数在区间上是减函数∴最高点为（-1，3），最低点为（m，m2-2m），顶点为（1，-1）而最高点与顶点间的距离为该情况不成立②当m＞3时，最高点为（m，m2-2m），最低点为顶点（1，-1）此时，最高点与最低点间距离不确定故该情况不成立③当1≤m≤3时最高点为（-1，3），最低点为顶点（1，-1）故满足条件综上：实数m的取值范围是1≤m≤3故