数列{an}的前n项和记为An，a1=1，an+1=2An+1（n≥1）
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Bn，且B3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Bn的表达式；
（III）若数列{cn}中（n≥2），求数列{cn}的前n项和Sn的表达式．
网友回答
（本题14分）
解：（Ⅰ）?由an+1=2An+1可得??an=2An-1+1（n≥2），
两式相减得an+1-an=2an，于是an+1=3an（n≥2），
又?a2=2A1+1=3∴a2=3a1，
故{an}是首项为1，公比为3得等比数列，∴…（4分）
（Ⅱ）设{bn}的公差为d，由?B3=15，可得b1+b2+b3=15，得b2=5，
故可设?b1=5-d，b3=5+d又a1=1，a2=3，a3=9，
由题意可得?（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得?d1=2，d2=-10，
∵等差数列{bn}的各项为正，
∴d＞0，于是d=2，
∴；?????????…（8分）
（ III）∵（n≥2），
∴（n≥2），
∴（n≥1），①
于是，②
两式相减得：
∴．??????????…（14分）
解析分析：（Ⅰ）?由an+1=2An+1可得??an=2An-1+1（n≥2），推出an+1=3an（n≥2），判断{an}是首项为1，公比为3得等比数列求出通项公式．（Ⅱ）设{bn}的公差为d，由?B3=15，得b2=5，利用a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，解得?d1=2，然后求出等差数列{bn}的前n项和为Bn．（ III）利用（Ⅱ）求出（n≥2），推出（n≥1），利用错位相减法求出数列{cn}的前n项和Sn的表达式．
点评：本题考查考查数列的递推关系式，通项公式与前n项和的求法，错位相减法的应用，考查分析问题解决问题的能力．