下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是A.|x-1|-|x+2|≤3B.x+≥2C.+≤1D.x2+1＞2x

网友回答

A

解析分析：|x-1|-|x+2|≤3，的解集是R故A恒成立；x+≥2的前提条件是x＞0，当x≤0时，B不成立；当时，+=＞1，故+≤1不恒立；当x=1时，x2+1=2x，故x2+1＞2x不恒成立．

解答：在A中，|x-1|-|x+2|≤3，由x-1=0，得x=1；由x+2=0，得x=-2．①当x≥1时，x-1-x-2=-3≤3，成立，∴x≥1；②当-2≤x＜1时，1-x-x-2=-1≤3，成立，∴-2≤x＜1；③当x＜-2时，1-x+x+2=3≤3，成立，∴x＜-2．综上所述，x∈R．故A恒成立；在B中，x+≥2的前提条件是x＞0，当x≤0时，B不成立；在C中，当时，+=＞1，故+≤1不恒立；在D中，当x=1时，x2+1=2x，故x2+1＞2x不恒成立．故选A．

点评：本题考查函数的恒成立问题，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．