（1）是否存在正整数的无穷数列{an}，使得对任意的正整数n都有an+12≥2anan+2．（2）是否存在正无理数的无穷数列{an}，使得对任意的正整数n都有an+1

网友回答

解：（1）假设存在正整数数列{an}满足条件．
∵an+12≥2anan+2，an＞0，∴，…
又，所以有对n=2，3，4，成立．
∴
所以．
设a22∈[2k，2k+1），k∈N，取N=k+3，则有，
这与aN是正整数矛盾．
所以不存在正整数数列{an}满足条件．
（2）就是满足条件的一个无理数数列．此时有an+12=4anan+2≥2anan+2．

解析分析：（1）假设存在正整数数列{an}满足条件，即an+12≥2anan+2，an＞0，整式化为分式，得到…，即，进一步论证即可说明不存在；（2）举例说明即可，如，代入an+12≥2anan+2进行验证即可．

点评：此题是个中档题．考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力，特别是问题（1）的设问形式，增加了题目的难度，对学生的逻辑思维要求特别高，灵活性强．