已知f?（x）=x+1，g?（x）=2x+1，数列{an}满足：a1=1，an+1=则数列{an}的前2007项的和为A.5×22008-2008B.3×22007-

网友回答

D

解析分析：根据题意可得a2n+2=a2n+1+1，从而可知数列{a2n+2}是以2为公比、以a2=a1+1=2为首项的等比数列．进而有a2n+a2n+1=a2n+2a2n+1=3a2n+1，故求数列{an}的前2007项的和，分组求和可得．

解答：∵a2n+2=a2n+1+1=（2a2n+1）+1=2a2n+2，∴a2n+2+2═2（a2n+2），∴数列{a2n+2}是以2为公比、以a2=a1+1=2为首项的等比数列．∴a2n+2=2×2n-1，∴a2n=2n-2．又a2n+a2n+1=a2n+2a2n+1=3a2n+1，∴数列{an}的前2007项的和为a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a6+a7）+…+（a2006+a2007）=a1+（3a2+1）+（3a4+1）+（3a6+1）+…+（3a2006+1）=1+（3×2-5）+（3×22-5）+（3×23-5）+…+（3×21003-5）=1+（3×2-5）+（3×22-5）+（3×23-5）+…+（3×21003-5）=3×（2+22+23+…+21003+1-5×1003=6×（21003-1）+1-5×1003=6×21003-5020，故选D

点评：本题以函数为载体，考查等比关系的确定，关键是正确运用条件得出a2n+a2n+1，故可求．