若（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=___

发布时间：2020-07-31 21:42:26

若（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=________（数字作答）

网友回答

2011
解析分析：在所给的等式中，令x=0 可得a0 =1．故有（1-2x）2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ，再令x=1可得a1 +a2 +a3 +…+a2013 的值，从而求得所求式子的值．

解答：在二项式的展开式（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）中，令x=0 可得a0 =1．∴（1-2x）2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ，再令x=1可得1+a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-1，故a1 +a2 +a3 +…+a2013 =-2，故 （a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=2013a0 +a1 +a2 +a3 +…+a2013 =2013-2=2011，故
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