设F1、F2是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为A.2B.C.3D.

网友回答

A
解析分析：取PF2的中点A，推出 ，由OA 是△PF1F2的中位线，得到PF1⊥PF2，由双曲线的定义求出|PF1|和|PF2|的值，进而在△PF1F2中，由勾股定理得及=，解得λ的值．

解答：取PF2的中点A，则=2，∵，∴?=0，∴，由 OA 是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．?由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，∵|PF1|=λ|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4C2，∴=4c2，又 =，∴，∴λ=2，故选A．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断△PF1F2是直角三角形，是解题的关键．