已知函数f（x）=x2-2x+loga在（1，）内恒小于零，则实数a的取值范围是

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A解析分析：求出函数f（x）的定义域，f（x）在（1，）内恒小于零等价于f（x）max＜0，求出导数f′（x），分0＜a＜1，a＞1两种情况利用导数求出f（x）的最大值即可．解答：f（x）=x2-2x+，因为a＞0，且＞0，所以定义域：{x|x＞1}．?f'（x）=2x-2-，①当0＜a＜1时，＜0，所以在x∈（1，）时f'（x）＞0，函数f（x）在（1，）上是增函数，要满足题意，须f（）≤0，即：-3+loga（2a）≤0，即：loga2≤-，解得：a，又0＜a＜1，所以．②当a＞1时，由f'（x）=0得：x=1+，当x＜1+时，f'（x）＜0，当x＞1+时，f'（x）＞0，由此得函数f（x）在x＜1+时是减函数，在x＞1++时是增函数，而f（）=-3+loga（2a）=loga2+＞0，所以a＞1时，不能保证在（1，）内f（x）恒小于0，故a＞1不合题意，舍去．综上，所求实数a的取值范围为．故选A．点评：本题考查应用导数求函数的最值，考查不等式恒成立，考查分类讨论思想，解决本题的关键是利用导数求出函数的最大值．