半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为A.arccos（-）B.arccos（-）C.arccos（-）D.arccos（-

发布时间：2020-07-31 14:51:50

半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为A.arccos（-）B.arccos（-）C.arccos（-）D.arccos（-）

网友回答

C
解析分析：由题意求出正四面体的棱长，利用余弦定理求出∠AOB，然后求出A与B两点间的球面距离．

解答：半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，所以正四面体扩展为正方体的外接球与圆柱球相同，正方体的对角线就是外接球的直径，所以正四面体的棱长为：；A与B两点间的球面距离为：1×arccos（-）=arccos（-）故选C．

点评：本题是基础题，考查正四面体的外接球的知识，考查空间想象能力，计算能力，球面距离的求法，是常考题型．
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