在如右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，所有等比数列的公比都相等，则?a+b+c?的值为：121abcA.1B.2C.3D.4

网友回答

A
解析分析：从第三列入手，根据等比中项得2×a=12，可得a=，所以每一列的公比都为，由此计算出第一列中的第3个数为=．接下来研究第三行对应的等差数列，可以求出公差为（）=，从而用等差数列的通项公式计算出第三行的第4、5两个数，也即第四列的第3个数和第五列的第3个数．最后研究第四列和第五列的等比数列，分别可以计算出b、c的值，最终求出的a+b+c值．

解答：∵每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，∴根据第三列，得2×a=12，可得a=，所以公比q=在第一列中，第三个数为=因此根据等差中项得：第三行第2个数为：=可得第三行等差数列的公差为d==∴在第三行中，第4个数为：+3×=，第5个数为：+4×=，即第四列中，第3个数为；第五列中，第3个数为．∵在第四列中，第4个数b与第3个数之比为q=∴b=同理，在第五列中，第5个数c与第3个数之比为q2=∴c=综上所述，得a+b+c==1故选A

点评：本题以一个横行成等差、纵列成等比的数阵，来求其中的未知项，着重考查了等差数列和等比数列的基本概念，和它们的通项公式，属于中档题．