已知数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求S20；
（3），是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵an+2-2an+1+an=0（n∈N*）
∴an+2-an+1=an+1-an
∴{an}为等差数列，
设其公差为d…（1分）
又a1=8，a4=2，∴8+3d=2，∴a1=8，d=-2
∴an=-2n+10?????????…（3分）
（2）∵an=-2n+10，∴n≤5时，an≥0；n≥6时，an＜0…（4分）
∴n≥6时，…（7分）
∴S20=260…（8分）
（3）由（1）可得
则Tn=b1+b2+…+bn=…（10分）
由Tn为关于n的增函数，故，
于是欲使恒成立，则，∴m＜6
∴存在最大的整数m=5满足题意…（12分）
解析分析：（1）先判断{an}为等差数列，再求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）根据通项确定其正数项与负数项，从而可求S20；（3）利用裂项法求数列的和，求出最小值，即可求得结论．
点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确求和是关键．