甲、乙两个车间分别制作一种零件,在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品,测其质量,分别记录抽查的数据如下:
甲:102,101,99,98,103,98,99;
乙:105,102,97,92,96,101,107;
(1)这种抽样方法是什么抽样?
(2)估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差,并分析哪个车间的产品较稳定;
(3)如果产品质量在区间(95,105)内为合格,那么这个工厂生产的产品合格率是多少?
网友回答
解:(1)由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品,是一个具有相同间隔的抽样,并且总体的个数比较多,这是一个系统抽样;
(2)甲车间
=(102+101+99+98+103+98+99)=100,…(4分)
=[(102-100)2+(101-100)2+…+(99-100)2]=.…(6分)
乙车间
=?(105+102+97+92+96+101+107)=100,…(8分)
=[(105-100)2+(102-100)2+…+(107-100)2]=24.…(10分)
因为=,<,所以甲车间的产品稳定.…(11分)
(3)共抽查了14件产品,其中合格的有102,101,99,98,103,98,99,102,97,96,101共11件,所以合格率为.…(14分)
解析分析:(1)这个抽样是在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一包产品,是一个具有相同间隔的抽样,并且总体的个数比较多,这是一个系统抽样;(2)做出两组数据的平均数和方差,把两组数据的方差和平均数进行比较,看出平均数相等,而甲的方差小于乙的方差,得到甲车间比较稳定.(3)共抽查了14件产品,其中合格的有102,101,99,98,103,98,99,102,97,96,101共11件,据此计算出合格率.
点评:本题主要考查两组数据的平均数和方差,是一个基础题,对于两组数据通常会考查平均数和方差,用来观察两组数据的特点.