已知函数f（x）=x3-ax2+bx的图象为曲线E．（1）若a=3，b=-9，求函数f（x）的极值；（2）若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系．
网友回答
（1）若a=3，b=-9，则f（x）=x3-3x2-9x
∴f′（x）=3x2-6x-9，
则由f′（x）=3x2-6x-9＞0，解得x＞3或x＜-1，此时函数单调递增，
由f′（x）=3x2-6x-9＜0，解得-1＜x＜3，此时函数单调递减，
∴当x=-1时，函数f（x）取得极大值f（-1）=5，
当x=3时，函数f（x）取得极小值f（3）=-27．
（2）∵f（x）=x3-ax2+bx，
∴f′（x）=3x2-2ax+b，
设切点P（x0，y0），
则在P点处的切线斜率k=f′（x0）=3x02-2ax0+b，
∵在P点处的切线与x轴平行，
∴k=f′（x0）=3x02-2ax0+b=0有两个解，
则判别式△=4a2-12b≥0，
即a2≥3b．