函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex?f(x)>ex+1的解集为( )A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. {x|x<-1,或x>1}D. {x|x<-1,或0<x<1}
网友回答
令g(x)=ex?f(x)-ex,
则g′(x)=ex?[f(x)+f′(x)-1]
∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,
∴g′(x)>0恒成立
即g(x)=ex?f(x)-ex在R上为增函数
又∵f(0)=2,∴g(0)=1
故g(x)=ex?f(x)-ex>1的解集为{x|x>0}
即不等式ex?f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}
故选A