0恒成立,求实数a的取值范围

网友回答

f'(x)=-a/x²+1/x
=(x-a)/x²
∴当a≥2e时,f'(x)≤0恒成立,f(x)在(0,2e]上单减
当0＜a＜2e时,易得：f(x)在（0,a)上单减,(a,2e]上单增
∵f(x)＞0对任意x∈(0,2e]恒成立
∴①a≥2e,∴f(x)min=f(2e)＞0
∴a/2e+ln2e-1＞0
∴a＞(1-ln2e)2e=2e-2eln2e
∴a≥2e②0＜a＜2e,f(x)min=f(a)=1+lna-1＞0
∴a＞1∴1＜a＜2e
综上可知：a＞1
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======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2 （x>0)a>0f(x)在(0,a)上递减，在(a,+∞)上递增
①0f(x)min=f(a)=lna>01②a>2e f(x)min=f(2e)=a/2e+ln2>0 a>-2eln2
所以a>2e综上所述a>1