已知a,b,c,分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边若a=ccosB,且b=ccosA,试判断三角形的形状
网友回答
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
∴a-b=(a²+c²-b²)/(2a)-(b²+c²-a²)/(2b)
===>2ab(a-b)=b(a²+c²-b²)-a(b²+c²-a²)
===>a²b-ab²=bc²-b³-ac²+a³
===>a²(b-a)+b²(b-a)=c²(b-a)
∴b=a或者a²+b²=c²
所以是等腰三角形或者是直角三角形