解答题已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a=b时，求数列{un}的前n项和Sn；
（Ⅱ）求．
网友回答
解：（Ⅰ）当a=b时，un=（n+1）an．这时数列{un}的前n项和Sn=2a+3a2+4a3++nan-1+（n+1）an． ①
①式两边同乘以a，得aSn=2a2+3a3+4a4++nan+（n+1）an+1②
①式减去②式，得（1-a）Sn=2a+a2+a3++an-（n+1）an+1
若a≠1，（1-a）Sn=-（n+1）an+1+a，
Sn=+=
若a=1，Sn=2+3++n+（n+1）=．
（Ⅱ）由（Ⅰ），当a=b时，un=（n+1）an，
则===a．
当a≠b时，un=an+an-1b++abn-1+bn=an[1+++]==（an+1-bn+1）
此时，=．
若a＞b＞0，===a．
若b＞a＞0，==b．解析分析：（Ⅰ）当a=b时，求出un=（n+1）an．再应用数列的前n项和错位相减，求数列{un}的前n项和Sn；（Ⅱ）求出的表达式，对a，b的大小分类讨论，求出数列的极限．点评：本题是中档题，考查数列求和的重要方法：错位相减法，分类讨论的思想，极限的求法，高考常考题型．