解答题数列{an} 中，a1=，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（n∈N*）．
（1）求数列数列{an} 的通项公式an，以及前n项和Sn；
（2）bn=，求数列{an?bn} 的前n项的和Tn．
网友回答
解：（1）∵Sn满足Sn+1-Sn=（n∈N*）．
∴an=（n∈N*）．
an=（n≥2，n∈N*）．
又∵n=1时，a1=，
∴an=（n∈N*）．
∴Sn=1-（n∈N*）．
（2）由（1）中an=（n∈N*）．
∴bn==n
∴an?bn=n?（n∈N*）
∴Tn=1?+2?2+3?3+…+n?③
2Tn=1?0+2?1+3?2+…+n?④
由③-④得：
-Tn=-1-（1+2+…+）+n?=-2+（n+2）
∴Tn=2-（n+2）解析分析：（1）分析题意可知是由sn求an故需利用an与sn的关系：当n≥2时，an=sn-sn-1来求解同时需验证a1=1是否也满足上式．当an求出后分析它的特征然后决定采用什么方法求前n项和．（2）由bn=，根据（1）数列{an} 的通项公式an，可求出数列{an?bn} 的通项公式，进而求出数列{an?bn} 的前n项的和Tn．点评：本题主要考查由前n 项和的递推公式求数列通项公式，及用错位相减求和法求Tn，属中档题．