数列{an}中，an+1?an=an+1-1，且a2010=2，则前2010项的和等于A.1005B.2010C.1D.0

网友回答

A
解析分析：a2010=2，，a2008=-1，a2007=2…a1=-1．以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，而每个周期的和是：2+-1=1+=．所以前2010项的和是：S2010=670×=1005．

解答：∵a2010=2，∴2a2009=2-1，∴，∴，∴a2008=-1，-1×a2007=-1-1，∴a2007=2…a1=-1．以三项为一周期循环，然后2010项总共有670个周期，而每个周期的和是：2+-1=1+=．所以前2010项的和是：S2010=670×=1005．故选A．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题的关键是正确找到周期，然后巧用周期解题．