己知P是椭圆上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若=，则△FIPF2的面积为A.B.C.2D.3

网友回答

B
解析分析：由两个向量数量积的定义求得＜，＞=，△FIPF2中，由余弦定理求出?PF1?PF2?的值，再代入△FIPF2的面积公式进行运算．

解答：∵=，则cos＜，＞=，∴＜，＞=，a=2，b=，c=1，△FIPF2中，由余弦定理得（2c）2=PF12+PF22-2PF1?PF2×cos?=（pF1+PF2）2-2PF1?PF2-2PF1?PF2?cos=16-3 PF1?PF2，即 4=16-3?PF1?PF2，∴PF1?PF2=4，故△FIPF2的面积为 ?PF1?PF2?sin =，故选B．

点评：本题考查两个向量的数量积公式和余弦定理、三角形的面积公式的应用，椭圆的定义及简单性质得应用．