已知动点M到点的距离比它到y轴的距离多．（I）求动点M的轨迹方程；（II）设动点M的轨迹为C，过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，若y轴正半轴上存在点P使得△PAB

网友回答

解：（I）由题知，点M到点F的距离与它到直线x=-的距离相等，
根据抛物线的定义，知点M的轨迹方程为y2=2px．
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点D（x0，y0），直线l：，
联立，得，
则，，
∴，
=-p2，
∴，由题知，
令x=0得，，
又PA⊥PB，
∴，
化简，得yp2-（y1+y2）yp+y1y2+x1x2=0，
即3k6+3k4-4k2-4=0，
（3k4-4）（k2+1）=0，
解得（舍负），
∴直线l的方程：．
解析分析：（I）由题知，点M到点F的距离与它到直线x=-的距离相等，根据抛物线的定义能求出点M的轨迹方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点D（x0，y0），直线l：，联立，得，由此入手，能求出直线l的方程．

点评：本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．