如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，E为线段CC1的中点，F为线段BD1的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）当的比值为多少时，DF⊥平面D1EB，并说明理由．
网友回答
（Ⅰ）证明：连接AC1，由题意可知点F为AC1的中点．
∵因为点E为CC1的中点，∴在△ACC1中，EF∥AC．
又∵EF?面ABCD，AC?面ABCD，∴EF∥面ABCD．
（Ⅱ）解：当时，DF⊥平面D1EB．
∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB=120°，∴．
∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，∴四边形DBB1D1为矩形．
又，∴BD=DD1，∴四边形DBB1D1为正方形，∴DF⊥D1B
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥DD1
∵四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，BD∩DD1=D，
∴AC⊥面DBB1D1．
∵DF?面DBB1D1，∴AC⊥DF，又EF∥AC，∴EF⊥DF．∵EF?面D1EB，D1B?面D1EB，EF∩D1B=F，∴DF⊥平面D1EB．
解析分析：（Ⅰ）证明EF∥面ABCD，利用线面平行的判定定理，证明EF∥AC即可；
（Ⅱ）当时，DF⊥平面D1EB，以此为条件，利用线面垂直的判定定理，即可证得．
点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查探索性问题，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法．