已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且当x=时，函数f（x）有最小值-．数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N）均在函数y=f（x）的图象上．（

网友回答

解：（1）依题意，设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），
由于当x=时，f（x）有最小值-，
所以，解得a=2，b=-1，
所以f（x）=2x2-x，
又点（n，Sn）（n∈N*），均在函数y=f（x）的图象上，
所以Sn=2n2-n，
当n=1时，，当n≥2时，=4n-3；
a1=1也适合上式，
所以an=4n-3（n∈N*）．
（2）由（1）得bn===（-），
所以Tn=[（1-）+（-）+…+（-）]=（1-）．
因此，要使（1-）＜（n∈N*）成立，m必须且只需满足≤，即m≥10，
故满足要求的最小正整数m为10．
解析分析：（1）依题意，设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），由x=时，函数f（x）有最小值-，可得-，-，解出即可得到f（x）解析式，根据即可求得an，注意检验n=1时的情况；（2）由（1）写出bn表达式，并进行适当变形，利用裂项相消法即可求得Tn，Tn＜对所有n∈N*都成立等价于Tn的最大值小于，其最大值易求；

点评：本题考查数列递推式、数列与函数、数列与不等式的综合，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，综合性强，对能力有一定要求．