已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数．

网友回答

解：（1）由题意可知定义域为x∈R，
而f（-x）=，
∴（x）是奇函数；
（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
==，
∵a＞1，∴，且
∴＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）是R上的增函数．
解析分析：（1）可知定义域为R，进而可得f（-x）=-f（x），可判奇函数；（2）用单调性的定义法，设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化简可得f（x1）-f（x2）＜0，由单调性的定义可得结论．

点评：本题考查函数奇偶性，和单调性的判断与证明，属基础题．