如图,在矩形abcd中,ab等于a,bc等于2b,点e是bc的中点,df垂直ae.快进来急!如图,在矩形abcd中,ab等于a,bc等于2b,点e是bc的中点,df垂直ae,点f是垂足,求证af＝2b的平方/根号a的平方加b的平方
网友回答
∵ABCD是矩形
∴∠B=∠BAD=90°,AD=BC=2b
∵E是BC的中点
∴BE=1/2BC=b
∴AE=√(AB²+BE²)=√(a²+b²)
∵DF⊥AE
∴∠ADF+∠EAD=90°
∵∠EAD+∠BAE=90°
∴∠ADF=∠BAE
∵∠B=∠DFA=90°
∴△ADF∽△EAB
∴AD/AE=AF/BE
2b/√(a²+b²)=AF/b
∴AF=2b²/√(a²+b²)