设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝12∠BAF

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设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝12∠BAF(图1) 证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，
所以FA=FH．
设正方形边长为a，在Rt△ADF中，
AF2=AD2+DF2=a2+(3a4)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
取BC的中点M，并连结AM
另不妨设边长为4，则AB=AD=4，BM=CM=2，DF=3，CF=1
∵∠B=∠C=∠D=90º
∴AM=2√5，MF=√5，AF=5
∵FM：MB=AF：AM=AM：AB=√5：2
∴ΔAFB∽ΔAMB
∴∠FAM=∠MAB
∠FAB=2∠MAB
而∠MAB=∠DAE
∴∠FAB=2∠DAE
即∠DAE=1/2∠BAF
供参考答案2:
证明：取BC的中点M，连接FM并延长交AB的延长线于N
所以CM=BM
因为ABCD是正方形，并设边长=2a
所以AB=AD
角ADE=角ABM=90度
DC平行AB
所以角FDM=角NBM
角FMC=角NEB
所以三角形FCM和三角形NBM全等（ASA)
所以CF=BN
FM=MN所以AM是三角形AFN是中线
因为点E是DC的中点
所以DE=CE=a
因为F是CE的中点
所以CF=EF=1/2CE=a/2
所以DF=DE+EF=3a/2