过点P(4,5)作直线l与x2+y2-4x+6y-9=0交于A,B两点,则|PA|2+|PB|2的最大值为________.

发布时间:2020-07-31 18:15:05

过点P(4,5)作直线l与x2+y2-4x+6y-9=0交于A,B两点,则|PA|2+|PB|2的最大值为________.

网友回答

180
解析分析:根据直线与圆的关系可以看出当直线过圆心时,两个距离的平方和最大,表示出点的圆心的距离和圆的半径,表示出要求的结果,整理出是180.

解答:把圆的方程写成圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=22由题意知当直线过圆心时,两个数的平方和最大,设圆心到P的距离为d=两个长度的大小分别是d+r,d-r∴|PA|2+|PB|2=(d+r)2+(d-r)2=+=180故
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