若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为________．

网友回答

解析分析：连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用S△ABC=S△ABD，S△AMB=S△ABE，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得结论．

解答：M是△ABC所在平面内一点，连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM．∵，∴，连接BE，则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）由于，所以S△ABC=S△ABD，所以S△AMB=S△ABE，在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半故△ABM与△ABC的面积比==．故