若2sinα-cosβ=2，则sinα+2cosβ的取值范围是A.[-3，3]B.C.[-2，2]D.
网友回答
D
解析分析：由题意可得cosβ=2sinα-2，由cosβ∈[-1，1]可得sinα的范围，然后代入要求的式子可消去sinβ，由前面的范围可得要求的范围．
解答：由题意可得：cosβ=2sinα-2，由cosβ∈[-1，1]可得-1≤2sinα-2≤1，解得sinα≤，又-1≤sinα≤1，所以sinα≤1，而sinα+2cosβ=sinα+2（2sinα-2）=5sinα-4，故5sinα≤5，即≤5sinα-4≤1，即5sinα-4∈故选D
点评：本题考查三角函数取值范围，利用正余弦本身的值域是解决问题的关键，属基础题．