解答题椭圆C1：与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点为M，抛物线C2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．
（Ⅰ）若M，求C1和C2的标准方程；
（II）求椭圆C1离心率的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）把M代入C2：x2=2py（p＞0）得，
故C2：（2分）
由得，从而C2在点M处的切线方程为（3分）
令y=0有x=1，F（1，0），（4分）
又M?在椭圆C1上?
所以，解得a2=5，b2=4，故C1：（6分）
（Ⅱ）设M，由得，
从而C2在点M处的切线方程为（8分）
设F（c，0），代入上式得x0=2c，
因为，
所以（10分）
又x02=2py0，所以，（11分）
从而4b2＞3a2，即4c2＜a2，，，
所以椭圆C1离心率的取值范围为．（13分）解析分析：（Ⅰ）先根据M在抛物线C2上，求出抛物线方程，进而得到C2在点M处的切线方程求出右焦点F的坐标，再结合M在椭圆C1上即可求出椭圆C1的标准方程；（II）先设M，由得，进而得到C2在点M处的切线方程求出右焦点F的坐标；再结合M在椭圆C1上以及p＞0求出a，b之间的关系即可得到椭圆C1离心率的取值范围．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．其中涉及到抛物线以及椭圆标准方程的求法，考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．