设等比数列{an}的前n项和为Sn，且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数成公差为dn的等差数列（如在a1与a2之间插入1个数构成第1个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第2个等差数列，其公差为d2，…，以此类推），设第n个等差数列的和是An，，求Tn．
网友回答
解：（1）∵an+1=2Sn+2
∴an=2Sn-1+2（n≥2）…（1分）
两式相减可得an+1-an=2an…（2分）
∴…（3分）
在an+1=2Sn+2中令n=1，得a1=2…（5分）
由等比数列的通项公式可得：…（6分）
（2）证明：…（7分）
An=…（8分）
∴…（10分）
∴…（11分）
=…（12分）
解析分析：（1）an+1=2Sn+2可得an=2Sn-1+2（n≥2），两式相减可得an+1-an=2an然后由等比数列的定义可得；（2）由公差的定义可得An，进而可得，下面用裂项相消法求解即可．
点评：本题为数列的通项公式和求和的综合题目，涉及等比数列的定义和裂项相消法求和，属中档题．