设f?（x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f?（x）＜0，则f?（x）在区间[a，b]上A.有最大值f（a）B.有最小

网友回答

A
解析分析：利用函数单调性的定义，先设x1＜x2得x2-x1＞0，结合题意得f（x2-x1）＜0，再结合（x+y）=f（x）+f（y）得f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）＜0，最后利用函数为奇函数得到f（x2）-f（x1）＜0，得到函数为R上的减函数．由此不难得到正确选项．

解答：任取x1＜x2，x2-x1＞0，∵当x＞0时，f?（x）＜0，∴f（x2-x1）＜0即f（x2）+f（-x1）＜0；∵f?（x）是奇函数，∴有f（x2）-f（x1）＜0∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在R上递减．∴f（x）在区间[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b）故选A

点评：本题以一个抽象函数为例，考查了函数单调性的判断与证明、函数奇偶性等知识点，属于中档题．