已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为原点,若|AO|=|BO|,△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB的方程是________.
网友回答
x=
解析分析:由条件知A、B关于x轴对称,设出坐标,应用△的垂心到定点的连线与对边垂直,斜率之积等于-1,求出A、B坐标,问题解决.
解答:由A、B是抛物线y2=2px(p>0)的两点,|AO|=|BO|,及抛物线的对称性知,A、B关于x轴对称.设直线AB的方程是 x=m,则? A( m,)、B(m,-)|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F(,0 )∴AF⊥OB,KAF?KOB=-1,∴?=-1∴m=,∴直线AB的方程是 x=
点评:考查抛物线的对称性及三角形垂心性质.